যদি প্রোটনের গতিশক্তি $m_o{C}^2$ এর সমান হয়, তবে ইহার ভরবেগ মান কত?

     আইনস্টাইন আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্বের সাহায্যে একটি বিখ্যাত সম্পর্ক বের করেন। এটি হলো ভর ও শক্তির সম্পর্ক। ভরকে শক্তিতে রূপান্তরের সম্পর্ক নিম্নোক্তভাবে লেখা যায়,

    E = mc² 

যেখানে, E = মোট শক্তি

m= বস্তুর ভর এবং

c = আলোর দ্রুতি

সম্প্রসারিত কর্মকাণ্ড :

    গতিশীল অবস্থায় বস্তুর ভর বৃদ্ধি পায় এই তথ্য ব্যবহার করে কোনো বস্তুর। গতিশক্তি নির্ণয় করলে দেখা যায় যে, ভরকে শক্তিতে রূপান্তর করলে প্রচুর শক্তি পাওয়া সম্ভব। এই বিষয়ে | একটি প্রতিবেদন তৈরি কর।

সংকেত : আমরা জানি যে, কোনো বস্তুকে নিশ্চল অবস্থা থেকে গতিশীল অবস্থায় আনতে যে পরিমাণ কাজ করতে হয় তাকে বস্তুর গতিশক্তি বলে। অর্থাৎ

বস্তুর গতিশক্তি = গতিশীল হতে বস্তু দ্বারা সম্পাদিত কাজ।

ধরা যাক, বস্তুটিকে গতিশীল করতে F বল প্রয়োগ করা হলো এবং বস্তুটি বলের দিকে ds পরিমাণ দূরত্ব গেল।

সুতরাং গতিশক্তি = Fds 

বস্তুটি মোট দূরত্ব S হলে

মোট গতিশক্তি, 

আমরা জানি যে,

ভরের আপেক্ষিকতা থেকে আমরা জানি যে,

$m=\frac{m_o}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

এখন F ও ds এর মান বসিয়ে,

$$\begin{gathered} T=\underset{0}{\overset{mv}{\int }}\frac{d}{dt}\left(mv\right).vdt=\underset{0}{\overset{mv}{\int }}vd\left(mv\right) \\ =\underset{0}{\overset{mv}{\int }}v\left(vdm+mdv\right) \\ =\underset{0}{\overset{mv}{\int }}\left(v^{2}mv+mvdv\right) \end{gathered}$$

এই সমীকরণটি বর্গ করে পাওয়া যায়,

$m=\frac{m_o}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

বা, (1 - v²/c²)m² = m²_o

$\frac{c^2-v^2}{c^2}{m}^2={m^2}_o$

বা, m²c² - m²y² = m²_oc²

এই সমীকরণকে অন্তরীকরণ করে পাওয়া যায় যে,

2mc²dm - (2mv²dm + 2vm²dv) = 0 

উপরোক্ত সমীকরণকে 2m দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায়,

c²dm-v²dm = mvdv

 বা, mvdv + v²dm = c²dm 

এই মান ( 8.38) সমীকরণে বসালে,

$T=\underset{mo}{\overset{m}{\int }}{c}^{2}dm$

এখানে m_o হলো নিশ্চল ভর।

$T=\underset{mo}{\overset{m}{\int }}{c}^{2}dm$

কিন্তু মোট শক্তি, E = T + m_oc² = গতিশক্তি + নিশ্চল শক্তি

:- E = mc²

    এই সমীকরণটি আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের অন্যতম ফসল যা হলো ভর শক্তির একটি রূপ। আবার শক্তির ও ভর রয়েছে বা শক্তিও ভরের একটি রূপ। ভরকে শক্তিতে রূপান্তর তেজস্ক্রিয় পদার্থের ক্ষমতার উৎস এবং নিউক্লিয় ক্ষমতা (বিদ্যুৎ) উৎপাদনের ভিত্তি।